秦元清拿到试卷，只有三题，第一题是最简单的，要是连第一题都不会做，那么后面两题都不用考虑了。
秦元清很冷静，第一道题最简单，是送分题，可是同样的，一不小心就变成了送命题。
“1、n是一个正整数，a1，a2.....ak（k≥2）是{1，2，......，n中的不同整数，并且n|ai（ai+1-1）对于所有i=1，2，.......，k-1都成立，证明：ak（a1-1）不能被n整除。”
秦元清看了三遍题目，心中暗骂一下提供这题的人以后生孩子没屁眼，竟然暗设陷阱，一个不小心就会答错掉。
秦元清开始作答，首先利用数学归纳法证明：对任意的整数i（2≤i≤k），都有被整除，得出当i=2时，由已知得能被乘除的结论成立。一步步以此展开，最后得出，ak（a1-1）不能被n整除的结论。
然后秦元清又看向第二道题。
“△ab分别是bp、cq、pq的中点，圆Г过k、l、且与pq相切。证明：op=oq。”
秦元清这一题审题完成，倒是觉得这一题比上一题容易一些，没有设陷阱。先是做了一个圆，然后化作△abc，然后又作出ca、ab线段以及p、q二点，然后标出bp、cq、pq的中点k、l、最后作出圆Г。
随后以直线pq与圆Г相切，相切点然后通过弦切角定理得出∠q=∠k。由于点k、别是bp、pq的中点，所以kbq，从而得出∠q=∠aqp。
因此得到∠k=∠aqp。
同理，∠l=∠apq。
根据角的相等，得到△l∽△apo，从而得到/=ap/aq
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